Question

7．若p與p+2都是質(zhì)數(shù)（p＞3），求p除以3所得的余數(shù)．

Answer 1

分析 由于p的取值范圍不明確，故應(yīng)把p分為3類進(jìn)行討論，即p=3k，p=3k+1，p=3k+2，再把p的值代入p+2根據(jù)質(zhì)數(shù)與合數(shù)的定義進(jìn)行解答．

解答 解：不妨將p分成3類，p=3k，p=3k+1，p=3k+2，然后討論．
當(dāng)p=3k時(shí)，
∵p＞3，p是質(zhì)數(shù)，
∴不符合題意；
當(dāng)p=3k+1時(shí)，
p+2=3k+3=3（k+1），與p+2為質(zhì)數(shù)矛盾；
當(dāng)p=3k+2時(shí)，
p+2=3k+4，即p除以3的余數(shù)為2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是質(zhì)數(shù)與合數(shù)的定義，能根據(jù)題意把p分成3類進(jìn)行討論是解答此題的關(guān)鍵．