Question

17．把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常�？梢缘玫揭恍┯杏玫氖阶樱�或可以求出一些不規(guī)則圖形的面積．

（1）如圖1，是將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形．
①若用不同的方法計算這個邊長為a+b+c的正方形面積，就可以得到一個等式，這個等式可以為（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
．（只要寫出一個即可）
請利用①中的等式解答下列問題：
②若a，b，c三個數(shù)滿足a²+b²+c²=29，ab+bc+ca=26，則（a+b+c）²=81．
③因式分解：a²+4b²+9c²+4ab+12bc+6ca=（a+2b+3c）²．
（2）如圖2，是將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B，C，G三點在同一直線上，連接BD和BF，若兩正方形的邊長滿足a+b=6，ab=8，請求出陰影部分的面積．

Answer 1

分析 （1）①此題根據(jù)面積的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一種可以是3個正方形的面積和6個矩形的面積，種是大正方形的面積，可得等式（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac；
②利用①中的等式直接代入求得答案即可；
③分組分解得出答案即可；
（2）利用S_陰影=正方形ABCD的面積+正方形ECGF的面積-三角形BGF的面積-三角形ABD的面積求解．

解答 解：（1）①這個等式可以為（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac；
②∵a²+b²+c²=29，ab+bc+ca=26，
∴（a+b+c）²=a²+b²+c²+2（ab+bc+ac）=81；
③a²+4b²+9c²+4ab+12bc+6ca
=（a+2b）²+6c（a+2b）+9c²=（a+2b+3c）²．
（2）∵a+b=6，ab=8，
∴S_陰影=a²+b²-$\frac{1}{2}$（a+b）•b-$\frac{1}{2}$a²=$\frac{1}{2}$a²+$\frac{1}{2}$b²-$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$（a+b）²-$\frac{3}{2}$ab=$\frac{1}{2}$×6²-$\frac{3}{2}$×8=6

點評 本題考查了因式分解的實際運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是注意圖形的分割與拼合，會用不同的方法表示同一圖形的面積．