Question

5．解方程：（x²+x）²-4（x²+x）-12=0．

Answer 1

分析 設(shè)y=x²+x，將原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的一元二次方程，通過(guò)解方程求得y即x²+x的值，然后再來(lái)解關(guān)于x的一元二次方程．

解答 解：y=x²+x，則由原方程，得
y²-4y-12=0，
整理，得
（y-6）（y+2）=0，
解得y=6或y=-2，
當(dāng)y=6時(shí)，x²+x=6，即（x+3）（x-2）=0，
解得x₁=-3，x₂=2．
當(dāng)y=-2時(shí)，x²+x=-2，即x²+x+2=0，該方程無(wú)解．
綜上所述，該方程的解為：x₁=-3，x₂=2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了換元法，即把某個(gè)式子看作一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代替它，實(shí)行等量替換．