Question

17．在如圖所示的銳角三角形ABC中，O是其外接圓圓心，I是其內(nèi)切圓圓心，若∠BOC=∠BIC，則sinA的值是（　�。�

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)銳角三角形ABC中，O是其外接圓圓心，I是其內(nèi)切圓圓心，可以得到∠BOC和∠BIC與∠A的關(guān)系，從而可以得到∠A的度數(shù)，進(jìn)而求得sinA的值．

解答 解：∵O是△ABC的外心，
∴∠BOC=2∠A，
∵I是△ABC內(nèi)切圓圓心，
∴∠BOC=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=90°+$\frac{1}{2}$∠A，
∵∠BOC=∠BIC，
∴2∠A=90°+$\frac{1}{2}$∠A，
解得，∠A=60°，
∴sinA=sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的內(nèi)心和外心、解直角三角形，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．