Question

12．已知關于x的一元二次方程x²+（k-1）x+3=0兩根的和為6，求k的值及方程的兩根．

Answer 1

分析 由關于x的一元二次方程x²+（k-1）x+3=0兩根的和為6，根據根與系數的關系，可得-（k-1）=6，即可求得k的值，繼而可得原方程為x²-6x+3=0，解此方程即可求得答案．

解答 解：∵關于x的一元二次方程x²+（k-1）x+3=0兩根的和為6，
∴-（k-1）=6，
解得：k=-5，
∴原方程為：x²-6x+3=0，
∴x²-6x=-3，
∴x²-6x+9=-3+9，
∴（x-3）²=6，
解得：x₁=$\sqrt{6}$+3，x₂=-$\sqrt{6}$+3．

點評 此題考查了根與系數的關系以及一元二次方程的解法．注意若x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時，則x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．