Question

17．如圖，將長為12cm，寬6cm的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，則折痕EF的長為3$\sqrt{5}$cm．

Answer 1

分析 如圖，首先證明四邊形AECF為平行四邊形；運(yùn)用勾股定理分別求出CF、AC的長度，運(yùn)用平行四邊形的面積公式，即可解決問題．

解答 解：連接AC、AF；
由題意得：EF⊥AC，且OA=OC；
∵四邊形ABCD為矩形，
∴FC∥AE，∠OAE=∠OCF；
在△AOE與△COF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOE=∠COF}\\{AO=CO}\\{∠OAE=∠OCF}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，
∴四邊形AECF為平行四邊形；
設(shè)AF=CF=λ，則DF=12-λ；由勾股定理得：
λ²=（12-λ）²+6²，
解得：λ=7.5；
由勾股定理得：AC²=AB²+BC²，而AB=12，BC=6，
∴AC=6$\sqrt{5}$；
∵CF•AD=$\frac{1}{2}$AC•EF，
∴EF=3$\sqrt{5}$，
故答案為3$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評 該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的判定、勾股定理等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；牢固掌握翻折變換的性質(zhì)等幾何知識點(diǎn)是解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．