Question

18．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠A，∠B的平分線相交于點(diǎn)O，則O到AB的距離為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 如圖，作輔助線；首先證明OD=OE=OF（設(shè)為λ）；其次運(yùn)用勾股定理求出AB的長(zhǎng)；根據(jù)S_△ABC=S_△AOB+S_△AOC+S_△BOC，列出關(guān)于λ的方程，求出λ即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB、OE⊥AC、OF⊥BC；
∵AO、BO分別是∠A，∠B的平分線，
∴OE=OD，OF=OD，
∴OD=OE=OF（設(shè)為λ）；
∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴由勾股定理得：AB=5；
由三角形的面積公式得：
$\frac{1}{2}AC•BC=\frac{1}{2}AB•λ+\frac{1}{2}AC•λ+\frac{1}{2}BC•λ$，
解得：λ=1，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 該題主要考查了三角形角平分線的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，將△ABC分割為三個(gè)小三角形，運(yùn)用三角形的面積公式列出關(guān)于λ的方程，然后求解．