Question

10．有一天，李小虎同學用“幾何畫板”畫圖，他先畫了兩條平行線AB、CD，然后在平行線間畫了一點E，連接BEDE后（如圖①），他用鼠標左鍵點住點E，拖動后，分別得到如圖②、圖③、圖④等圖形，這時他突然一想，∠B、∠D與∠BED之間的度數(shù)有沒有某種聯(lián)系呢？接著小虎同學通過利用“幾何畫板”的“度量角度”和“計算”的功能，找到了這三個角之間的關系．
（1）你能探討出圖①至圖④各圖中的∠B、∠D與∠BED之間的關系嗎？請你寫出關系式；
（2）請你說明圖③所寫關系式成立的理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行解答；
（2）選擇③，過點E作EF∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，再根據(jù)∠BED=∠DEF-∠BEF整理即可得證．

解答 解：（1）①∠B+∠D=∠BED；
②∠B+∠D+∠BED=360°；
③∠BED=∠D-∠B；
④∠BED=∠B-∠D；

（2）選圖③．
過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，
又∵∠BED=∠DEF-∠BEF，
∴∠BED=∠D-∠B．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)，此類題目解題關鍵在于過拐點作平行線．