Question

20．如圖，已知B，D為AE上的兩點(diǎn)，BC，DF交于點(diǎn)G，∠A=∠2，CF∥AE，∠3=∠4．求證：∠1=∠E．

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知條件得到∠ACF=∠ADF，證得四邊形ADFC是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)得到AC∥DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A=∠FDE，于是得到∠ABC=∠E，證得BC∥EF，求出∠E=∠ABC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵∠A=∠2，CF∥AE，
∴∠A+∠ACF=∠2+∠ADF=180°，
∴∠ACF=∠ADF，
∴四邊形ADFC是平行四邊形，
∴AC∥DF，
∴∠A=∠FDE，
∵∠3=∠4，
∴∠ABC=∠E，
∴BC∥EF，
∴∠E=∠ABC，
∵CF∥AE，
∴∠1=∠B，
∴∠1=∠E．

點(diǎn)評 本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵．