Question

19．如圖所示，AF是∠MAC角平分線，AE是∠NAC的角平分線，OB=OD，且OA=OC，求證：四邊形ABCD為矩形．

Answer 1

分析 只要證明四邊形ABCD是平行四邊形，再證明∠DAB=90°即可．

解答 證明：∵AF是∠MAC角平分線，AE是∠NAC的角平分線，
∴∠CAF=$\frac{1}{2}$∠CAM，∠CAB=$\frac{1}{2}$∠CAN，
∴∠CAF+∠CAB=$\frac{1}{2}$（∠CAM+∠CAN）=90°，即∠DAB=90°
∵OD=OB，OA=OC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵∠DAB=90°，
∴四邊形ABCD是矩形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查角平分線的定義，矩形的判定、平行四邊形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，屬于直徑基礎(chǔ)題．