Question

4．小聰同學課外閱讀時，發(fā)現(xiàn)了方程：x²+x-6=0，于是和小明同學一起嘗試求解x的值，小明同學觀察后發(fā)現(xiàn)：這個方程如果去掉一項，變成了x²-6=0．就能利用平方根的知識快速解決，受此啟發(fā)：小明準備嘗試將含有x的項通過變形為（x+a）²的形式進行求解；小聰同學則是發(fā)現(xiàn)左側(cè)部分可以因式分解，這個方程可以變形成（x-2）（x+3）=0的形式．
小聰和小明的思路都是想將這個陌生問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學習過的知識解決，你能幫助他們實現(xiàn)這個想法嗎？

Answer 1

分析 已知方程利用配方法及因式分解法求出解即可．

解答 解：小聰解法：方程x²+x-6=0，
整理得：x²+x=6，
配方得：x²+x+$\frac{1}{4}$=$\frac{25}{4}$，即（x+$\frac{1}{2}$）²=$\frac{25}{4}$，
開方得：x+$\frac{1}{2}$=±$\frac{5}{2}$，
解得：x₁=2，x₂=-3；
小明解法：方程x²+x-6=0，
因式分解得：（x-2）（x+3）=0，
可得x-2=0或x+3=0，
解得：x₁=2，x₂=-3．

點評 此題考查了解一元二次方程-因式分解法與配方法，熟練掌握各種解法是解本題的關鍵．