Question

13．有一橋孔的形狀是一條開(kāi)口向下的拋物線y=-$\frac{1}{4}$x²的一部分
（1）作出這條拋物線；
（2）當(dāng)水面與拋物線頂點(diǎn)的距離為4m時(shí)，利用圖象求水面的寬；
（3）當(dāng)水面寬為6m時(shí)，水面與拋物線頂點(diǎn)的距離是多少？

Answer 1

分析 （1）利用函數(shù)作圖的一般步驟即可作出這條拋物線；
（2）當(dāng)y=-4時(shí)，代入函數(shù)關(guān)系式求出x的值就可以求出結(jié)論；
（3）水面寬為6cm時(shí)，由拋物線的對(duì)稱(chēng)性就可以得出橫坐標(biāo)為3或-3，代入解析式就可以求出結(jié)論

解答 解：（1）如圖所示：


（2）∵當(dāng)水面到拱橋頂部的距離為4m，
∴y=-4，
-4=-$\frac{1}{4}$x²，
∴x=±4，
∴水面寬AB=4+4=8米．
答：當(dāng)水面到拱橋頂部的距離為4m時(shí)，水面的寬為8m；
（3）∵水面寬為6m，
∴橫坐標(biāo)為3或-3．
當(dāng)x=3時(shí)，
y=-$\frac{1}{4}$×9=-$\frac{9}{4}$．
∴水面到橋拱頂部的距離為$\frac{9}{4}$m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，由自變量的值求函數(shù)值的運(yùn)用，有函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．