Question

5．設x₁，x₂是方程x²-x-2013=0的兩個實數(shù)根，求x₁³+2014x₂-2013的值．

Answer 1

分析 先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到x₁²=x₁+2013，再計算x₁³=x₁²+2013x₁=2014x₁+2013，則原式可化簡為2014（x₁+x₂），然后利用根與系數(shù)的關系求解．

解答 解：∵x₁是方程x²-x-2013=0的兩實數(shù)根，
∴x₁²=x₁+2013，
∴x₁³=x₁²+2013x₁=x₁+2013+2013x₁=2014x₁+2013，
∴原式=2014x₁+2013+2014x₂-2013=2014（x₁+x₂），
∵x₁，x₂是方程x²-x-2013=0的兩實數(shù)根，
∴x₁+x₂=1，
∴原式=2014．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．