Question

16．計(jì)算：（a³+b³+2a²b-1+ab+2ab²）整除（a+b-1）的商式．

Answer 1

分析 首先將原式變形為a³+3a²b+3ab²+b³-a²b-ab²+ab-1，然后利用立方差與立方和公式進(jìn)行分解，從而可求得商式．

解答 解：原式=a³+3a²b+3ab²+b³-a²b-ab²+ab-1
=（a+b）³-1³-ab（a+b-1）
=（a+b-1）[（a+b）²+a+b+1]-ab（a+b-1）
=（a+b-1）（a²+2ab+b²+a+b+1-ab）
=（a+b-1）（a²+ab+b²+a+b+1）．
故商式為：a²+ab+b²+a+b+1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是整式的除法，利用立方和與立方差公式分解因式是解題的關(guān)鍵．