Question

1．如圖，點(diǎn)B，D分別在x軸的正、負(fù)半軸上，OB=OD，以BD為對(duì)角線作?ABCD，使點(diǎn)A、C分別落在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的第一、三象限的圖象上，且S_?ABCD=28．AB、CD分別交反比例圖象于點(diǎn)E、F，連結(jié)EF．當(dāng)四邊形BEFC是平行四邊形時(shí)，k的值是$\frac{14}{3}$．

Answer 1

分析 連接OA，如圖，利用平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD，AB∥CD，則∠ABD=∠CDB，再證明△OBE≌△ODF得到BE=DF，接著利用四邊形BEFC為平行四邊形得到BE=CF，所以AE=BE，設(shè)A（t，$\frac{k}{t}$），E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為$\frac{k}{2t}$，則E（2t，$\frac{k}{2t}$），所以B（3t，0），然后利用△OAB的面積為7得到$\frac{1}{2}$•3t•$\frac{k}{t}$=7，從而可得到k的值．

解答 解：連接OA，如圖，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
在△OBE和△ODF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠OBE=∠ODF}\\{OB=OD}\\{∠BOE=∠DOF}\end{array}\right.$，
∴△OBE≌△ODF，
∴BE=DF，
∵四邊形BEFC為平行四邊形，
∴BE=CF，
∴AE=BE，
即點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，
設(shè)A（t，$\frac{k}{t}$），則E（2t，$\frac{k}{2t}$），
∴B（3t，0），
∵S_?ABCD=28．
∴△OAB的面積為7，
∴$\frac{1}{2}$•3t•$\frac{k}{t}$=7，
∴k=$\frac{14}{3}$．
故答案為$\frac{14}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是$\frac{1}{2}$|k|，且保持不變．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．