Question

5．已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，點E在邊BC的延長線上，且OE=OB，連接DE．求證：DE⊥BE．

Answer 1

分析 先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出OD=OB，再根據(jù)OE=OB，得出OE=OB=OD，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得∠OEB+∠OED=90°，即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，
∴OD=OB，
又∵OE=OB，
∴OE=OB=OD，
∴∠OBE=∠OEB，∠ODE=∠OED，
又∵∠OBE+∠OEB+∠ODE+∠OED=180°，
∴∠OEB+∠OED=90°，
∴DE⊥BE．

點評 本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計算，求得∠BED的度數(shù)．