Question

19．如圖，在矩形ABCD中，將△ADE沿AE折疊，點(diǎn)D剛好落在對(duì)角線AC上的F點(diǎn)．
（1）若AB=8，BC=6，求DE的長(zhǎng)；
（2）若AE=EC，求證：AC=2BC．

Answer 1

分析 （1）由四邊形ABCD是矩形，得到AD=BC=6，CD=AB=8，∠D=∠B=90°，根據(jù)勾股定理得到AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=10，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AF=AD=6，DE=EF，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AF=AD，∠AFE=∠D=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AF=CF，于是得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=6，CD=AB=8，∠D=∠B=90°，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=10，
∵將△ADE沿AE折疊，點(diǎn)D剛好落在對(duì)角線AC上的F點(diǎn)，
∴AF=AD=6，DE=EF，
∴CF=4，CE=8-EF，
∵EF²+CF²=CE²，即EF²+4²=（8-EF）²，
∴EF=3，
∴DE=EF=3；
（2）∵將△ADE沿AE折疊，點(diǎn)D剛好落在對(duì)角線AC上的F點(diǎn)，
∴AF=AD，∠AFE=∠D=90°，
∴EF⊥AC，
∵AE=CE，
∴AF=CF，
∴AF=CF=AD=BC，
∴AC=2BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后邊相等．