Question

4．如圖，在直角坐標系中，A、B的坐標分別為（4，0），（0，2），將線段AB向上平移m個單位得到A′B′，如果△OA′B′為等腰三角形，那么m的值為2或3或2$\sqrt{5}$-2．

Answer 1

分析 根據(jù)A、B的坐標分別為（4，0），（0，2），得到OA=4，OB=2，根據(jù)勾股定理得到AB=2$\sqrt{5}$，由將線段AB向上平移m個單位得到A′B′，得到A′B′=2$\sqrt{5}$，根據(jù)△OA′B′為等腰三角形，①當OB′=A′B′=2$\sqrt{5}$時，②當OA′=A′B′=2$\sqrt{5}$時，③當OB′=A′O=2+m時，分別求得m的值即可．

解答 解：∵A、B的坐標分別為（4，0），（0，2），
∴OA=4，OB=2，
∴AB=2$\sqrt{5}$，
∵將線段AB向上平移m個單位得到A′B′，
∴A′B′=2$\sqrt{5}$，
∵△OA′B′為等腰三角形，
∴①當OB′=A′B′=2$\sqrt{5}$時，
∴m=BB′=2$\sqrt{5}$-2；
②當OA′=A′B′=2$\sqrt{5}$時，m=AA′=2，
③當OB′=A′O=2+m時，
∴2+m=$\sqrt{{4}^{2}+{m}^{2}}$，
∴m=3，
綜上所述，如果△OA′B′為等腰三角形，那么m的值為2或3或2$\sqrt{5}$-2．
故答案為：2或3或2$\sqrt{5}$-2．

點評 此題主要考查了坐標與圖形的變化--平移，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．