Question

3．如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，且AC=BC．過點C作一條射線CE⊥AE于點E，再過點B作BD⊥CE于點D．試證明AE=BD+DE．

Answer 1

分析 由角的互余關(guān)系證出∠CBD=∠ACE，由AAS證明△ACE≌△CBD，得出對應邊相等即可．

解答 證明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∵CE⊥AE，
∴∠ACD+∠CAE=90°，∠AEC=90°，
∴∠CAE=∠BCD，
∵BD⊥CE∴∠BDC=90°即∠BDC=∠AEC，
∵AC=BC，
在△ACE和△CBD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AEC=∠CDB}\\{∠ACE=∠CBD}\\{AC=CB}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△CBD，
∴AE=CD，CE=BD，
∴AE=CD=CE+DE=BD+DE．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、垂線的性質(zhì)；題目較好，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．