Question

6．如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，連接AD，AE．下面有三個(gè)等式：①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE．以此三個(gè)等式中的兩個(gè)作為命題的題設(shè)，另一個(gè)作為命題的結(jié)論，相構(gòu)成以下三個(gè)命題：命題Ⅰ“如果①②成立，那么③成立”； 命題Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；命題Ⅲ“如果②③成立，那么①成立”．
（1）以上三個(gè)命題是真命題的為（直接作答）Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ；
（2）請(qǐng)選擇一個(gè)真命題進(jìn)行證明（先寫(xiě)出所選命題，然后證明）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)真命題的定義即可得出結(jié)論，
（2）根據(jù)全等三角形的判定方法及全等三角形的性質(zhì)即可證明．

解答 解：（1）Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，
故答案為：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ．

（2）選擇命題Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；
證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△ABD和△ACE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠B=∠C}\\{BD=CE}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了真命題的定義及全等三角形的判定方法，難度適中．