Question

16．將矩形紙片ABCD（AD＞AB）折疊，使點(diǎn)C折疊后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G恰好與A點(diǎn)重合，且折痕分別與邊BC、AD相交，設(shè)折疊后點(diǎn)C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G、H，折痕分別與邊BC、AD相交于點(diǎn)E、F．
（1）若AB=3，BE=4，求矩形的邊BC的長(zhǎng)度；
（2）判斷四邊形CEGF的形狀，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 （1）由翻折可知EC=AE，求出AE即可解決問題．
（2）結(jié)論：四邊形CEGF是菱形．首先證明GF=GE，再證明四邊形CEGF是平行四邊形即可．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=90°，
∵AB=3，BE=4，
∴AE=$\sqrt{A{B}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
由翻折可知EC=AE=5，
∴BC=BE+CE=9．

（2）結(jié)論：四邊形CEGF是菱形．
理由：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠GFE=∠FEC，
∵∠GEF=∠FEC，
∴∠GFE=∠FEG，
∴GF=GE，
∵圖形翻折后EC與GE完全重合，
∴EC=GE，
∴GF=EC，∵GF∥EC
∴四邊形CEGF是平行四邊形，∵GF=GE，
∴四邊形CEGF是菱形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用翻折不變性解決問題，屬于中考�？碱}型．