Question

20．當m為何值時，y=m${x}^{{m}^{2}-2m-1}$是二次函數(shù)，且當x＞0時，y隨x的增大而減小，寫出函數(shù)的表達式，并回答函數(shù)有最大值還是最小值？是多少？

Answer 1

分析 利用二次函數(shù)的定義得出m的值，進而利用二次函數(shù)增減性得出m的值，進而求出其最值．

解答 解：∵y=m${x}^{{m}^{2}-2m-1}$是二次函數(shù)，
∴m²-2m-1=2，
解得：m₁=-1，m₂=3，
∵當x＞0時，y隨x的增大而減小，
∴m＜0，則m=-1，
∴二次函數(shù)解析式為：y=-x²，
∵y=-x²，開口向下，頂點坐標為原點，
∴y=-x²有最大值為0．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)的性質以及二次函數(shù)的定義，正確掌握二次函數(shù)的性質是解題關鍵．