Question

12．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB交AB于D，交AC于E，若BE=BC，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可．

解答 解：∵DE垂直平分AB，
∴EA=EB，
∴∠EBA=∠A，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵BE=BC，
∴∠C=∠BEC，
∴∠BEC=∠ABC，又∠BEC=∠A+∠ABE，
∴∠A=∠ABE=∠EBC，
則5∠A=180°，
解得，∠A=36°．

點評 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．