Question

10．特值驗證：
當x=-1，0，1，2，5，…時，計算代數(shù)式x²-2x+2的值，分別得到5，2，1，2，17，…．當x的取值發(fā)生變化時，代數(shù)式x²-2x+2的值卻有一個確定的范圍，通過多次驗證可以發(fā)現(xiàn)它的值總大于或等于1，所以1就是它的最小值．
變式求證：
我們可以用學過的知識，對x²-2x+2進行恒等變形：x²-2x+2=（x²-2x+1）+1=（x-1）²+1．  （注：這種變形方法可稱為“配方”）∵（x-1）²≥0，∴（x-1）²+1≥1．
所以無論x取何值，代數(shù)式x²-2x+2的值不小于1，即最小值為1．
遷移實證：
（1）請你用“配方”的方法，確定2x²-8x+11的最小值為3；
（2）求-x²+6x-10的最大值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)配方法可以說明2x²-8x+11的最小值為3；
（2）根據(jù)配方法可以求得-x²+6x-10的最大值．

解答 解：（1）2x²-8x+11
=2（x²-4x）+11
=2（x-2）²+3，
∴當x=2時，2x²-8x+11取的最小值，最小值是3；
（2）-x²+6x-10
=-（x²-6x）-10
=-（x-3）²-1，
∴當x=3時，-x²+6x-10取得最大值，最大值是-1，
即-x²+6x-10的最大值是-1．

點評 本題考查配方法的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用配方法解答問題．