Question

15．如圖：⊙O的直徑AB⊥CD于P，AP=CD=4cm，則OP=$\frac{5}{2}$cm．

Answer 1

分析 連接CO，根據(jù)垂徑定理可得CP=$\frac{1}{2}$CD=2cm，設(shè)OP=xcm，則CO=AO=（4-x）cm，再在Rt△COP中利用勾股定理計(jì)算即可．

解答 解：連接CO，
∵⊙O的直徑AB⊥CD于P，
∴CP=$\frac{1}{2}$CD=2cm，
設(shè)OP=xcm，
∵AP=4cm，
∴CO=AO=（4-x）cm，
在Rt△COP中，CO²=OP²+PC²，
∴x²=（4-x）²+2²，
解得：x=$\frac{5}{2}$．
∴OP=$\frac{5}{2}$cm，
故答案為：$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了垂徑定理和勾股定理，關(guān)鍵是掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．