Question

3．在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)P（3，2），點(diǎn)P和點(diǎn)P′關(guān)于直線y=x對稱，那么點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （2，3）
• B． （-3，2）
• C． （-2，3）
• D． （3，-2）

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)P（3，2）關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)P′（m，n），由PP′的中點(diǎn)在直線y=x上且直線PP′與直線y=x垂直得到關(guān)于m、n的方程組，解之可得答案．

解答 解：設(shè)點(diǎn)P（3，2）關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)P′（m，n），
∴PP′的中點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{m+3}{2}$，$\frac{n+2}{2}$），
則中點(diǎn)（$\frac{m+3}{2}$，$\frac{n+2}{2}$）在直線y=x上，
∴$\frac{m+3}{2}$=$\frac{n+2}{2}$  ①，
由直線PP′與直線y=x垂直，得$\frac{n-2}{m-3}$=-1 ②，
聯(lián)立①②，得：$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=3}\end{array}\right.$，
則點(diǎn)P（3，2）關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)P′坐標(biāo)為（2，3），
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查坐標(biāo)與圖形的變化-對稱，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)及中點(diǎn)公式、兩直線垂直的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．