Question

13．已知，如圖，正方形DEFG的一邊FG在等腰△ABC的腰AC上，AB=AC=5，頂點D、E分別為邊AB、BC上，△ABC的面積為10，求正方形DEFG的面積．

Answer 1

分析 過B作BH⊥AC于H，交DE于M，根據已知條件求得BH=4，通過△BDE∽△BAC，得到$\frac{DE}{AC}=\frac{BM}{BH}$，求得DE=$\frac{20}{9}$，于是得到結果．

解答 解：過B作BH⊥AC于H，交DE于M，
∵△ABC的面積為10，AB=AC=5，
∴BH=4，
∵四邊形DEFG是正方形，
∴DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，
∴$\frac{DE}{AC}=\frac{BM}{BH}$，
∴DE=$\frac{20}{9}$，
∴正方形DEFG的面積=$\frac{400}{81}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質，正方形的性質和面積，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．