Question

12．A市和B市分別有某種機(jī)器庫(kù)存12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)決定支援C市10臺(tái)，D市8臺(tái)，已知A市調(diào)動(dòng)一臺(tái)機(jī)器到C市、D市的運(yùn)費(fèi)分別為400元和800元；從B市調(diào)動(dòng)一臺(tái)機(jī)器到C市、D市的運(yùn)費(fèi)分別為300元和500元．
（1）設(shè)B市運(yùn)往C市機(jī)器x臺(tái)，求總運(yùn)費(fèi)W關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若要求總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)9000元，問(wèn)共有幾種調(diào)動(dòng)方案？
（3）求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少元？

Answer 1

分析 （1）設(shè)出B糧倉(cāng)運(yùn)往C的數(shù)量為x噸，然后根據(jù)A，B兩市的庫(kù)存量，和C，D兩市的需求量，分別表示出B運(yùn)往C，D的數(shù)量，再根據(jù)總費(fèi)用=A運(yùn)往C的運(yùn)費(fèi)+A運(yùn)往D的運(yùn)費(fèi)+B運(yùn)往C的運(yùn)費(fèi)+B運(yùn)往D的運(yùn)費(fèi)，列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）由（1）中總費(fèi)用不超過(guò)9000元，然后根據(jù)取值范圍來(lái)得出符合條件的方案；
（3）根據(jù)（1）中的函數(shù)式以及自變量的取值范圍即可得出費(fèi)用最小的方案．

解答 解：（1）設(shè)B糧倉(cāng)運(yùn)往C市糧食x噸，則B糧倉(cāng)運(yùn)往D市糧食6-x噸，A糧倉(cāng)運(yùn)往C市糧食10-x噸，A糧倉(cāng)運(yùn)往D市糧食12-（10-x）=x+2噸，
總運(yùn)費(fèi)w=300x+500（6-x）+400（10-x）+800（x+2）
=200x+8600（0≤x≤6）．

（2）200x+8600≤9000
解得x≤2
共有3種調(diào)運(yùn)方案
方案一：從B市調(diào)運(yùn)到C市0臺(tái)，D市6臺(tái)；從A市調(diào)運(yùn)到C市10臺(tái)，D市2臺(tái)；
方案二：從B市調(diào)運(yùn)到C市1臺(tái)，D市5臺(tái)；從A市調(diào)運(yùn)到C市9臺(tái)，D市3臺(tái)；
方案三：從B市調(diào)運(yùn)到C市2臺(tái)，D市4臺(tái)；從A市調(diào)運(yùn)到C市8臺(tái)，D市4臺(tái)；

（3）w=200x+8600
k＞0，
所以當(dāng)x=0時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低．
也就是從B市調(diào)運(yùn)到C市0臺(tái)，D市6臺(tái)；
從A市調(diào)運(yùn)到C市10臺(tái)，D市2臺(tái)；最低運(yùn)費(fèi)是8600元．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解答實(shí)際應(yīng)用題，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問(wèn)題有意義．