Question

12．已知：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF，連接DE，BE，BF，求證：四邊形DEBF是平行四邊形．

Answer 1

分析 首先連接BD，交AC于點(diǎn)O，由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，即可求得OA=OC，OB=OD，又由AE=CF，可得OE=OF，然后根據(jù)對角線互相相平分的四邊形是平行四邊形．

解答 證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O，如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，
即OE=OF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．

點(diǎn)評 此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．