Question

6．已知：點M、N分別是線段AB、BP的中點，點B在線段AP的延長線上，AM-PN=3.5，點C為直線AB上一點，CA-CP=5，求CP的長度．

Answer 1

分析 先根據(jù)點M、N分別是線段AB、BP的中點，AM-PN=3.5，求得AP的長，再根據(jù)點C的位置分類討論，即可得到CP的長．

解答 解：如圖所示，∵點M、N分別是線段AB、BP的中點，
∴AM=$\frac{1}{2}$AB，PN=$\frac{1}{2}$BP，
又∵AM-PN=3.5，
∴$\frac{1}{2}$AB-$\frac{1}{2}$BP=3.5，即AB-BP=7，
∴AP=7，

當C在A的左側(cè)時，CA＜CP（不合題意），
當C在P的右側(cè)時，CA-CP=AP=7（不合題意），
當C在A、P之間時，根據(jù)CA-CP=5，CA+CP=7，可得CP=1，
綜上所述，CP的長度為1．

點評 本題主要考查了兩點間的距離，連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離．解決問題的關(guān)鍵是畫出圖形，進行分類討論．