Question

13．如圖，在矩形ABCD中，AB：BC=1：2，E是AD上的一點，BE=BC，求∠CED的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠A=∠BCD=90°，AB=CD，AD∥BC，推出BE=2AB，得出∠AEB=30°=∠EBC，求出∠ECB的度數(shù)，即可求出答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠BCD=90°，AB=CD，AD∥BC，
∵BE=BC，AB：BC=1：2，
∴BE=2AB，
∴∠AEB=30°，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC=30°，
∵BE=BC，
∴∠BEC=∠BCE=$\frac{1}{2}$（180°-∠EBC）=75°，
∵∠EDC=90°，
∴∠CED=∠BCE=75°．

點評 本題考查了矩形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠AEB和∠BEC的度數(shù)，題目比較好，是一道綜合性比較強的題目．