Question

11．若m，n是一元二次方程x²+2010x+7=0的兩根，則（m²+2009m+6）（n²+2011n+8）的值為-mn-n-m-1．

Answer 1

分析 直接將方程的兩根代入原方程，再將所求兩式進(jìn)行拆項(xiàng)，m²+2009m+6=-m-1，n²+2011n+8=n+1，按多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：∵m，n是一元二次方程x²+2010x+7=0的兩根，
∴m²+2010m+7=0，n²+2010n+7=0，
則（m²+2009m+6）（n²+2011n+8），
=（m²+2010m+7-m-1）（n²+2010n+7+n+1），
=（-m-1）（n+1），
=-mn-n-m-1；
故答案為：-mn-n-m-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程解的意義，若x₁，x₂是一元二次方程ax ²+bx+c=0（a≠0）的兩實(shí)數(shù)根，則下列兩等式成立，并可利用這兩個(gè)等式求解未知量：ax₁ ²+bx₁+c=0（a≠0），ax₂ ²+bx₂+c=0（a≠0）．