Question

16．若x₁、x₂是方程x²+2（m-2）x+m²+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x₁²+x₂²-x₁x₂=21，求m的值．

Answer 1

分析 先利用判別式得到m≤0，再由根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=-2（m-2），x₁x₂=m²+4，利用完全平方公式變形x₁²+x₂²-x₁x₂=2得到（x₁+x₂）²-3x₁x₂=21，所以4（m-2）²-3（m²+4）=21，然后解關(guān)于m的方程即可得到滿足條件的m的值．

解答 解：根據(jù)題意得△=4（m-2）²-4（m²+4）≥0，解得m≤0，
由根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=-2（m-2），x₁x₂=m²+4，
∵x₁²+x₂²-x₁x₂=21，
∴（x₁+x₂）²-3x₁x₂=21，
∴4（m-2）²-3（m²+4）=21，
整理得m²-16m-17=0，解得m₁=17，m₂=-1，
而m≤0，
∴m=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．注意m的值要△≥0．