Question

8．若關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x＜2（x-a）}\\{x-1≤\frac{2}{3}x}\end{array}\right.$恰好有3個整數(shù)解．
（1）寫出該不等式組的整數(shù)解．
（2）求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先求出每個不等式的解集，求出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組有且只有三個整數(shù)解求出整數(shù)解．
（2）根據(jù)整數(shù)解和不等式組的解集，即可求得a的取值范圍

解答 解：解不等式x＜2（x-a），得：x＞2a，
解不等式x-1≤$\frac{2}{3}$x，得：x≤3，
∴不等式組的解集：2a＜x≤3
∵不等式組的整數(shù)解共有3個：
∴該不等式組的整數(shù)解為1，2，3；
（2）∵不等式組的解集：2a＜x≤3，整數(shù)解為1，2，3；
∴0≤2a＜1，
∴0≤a＜$\frac{1}{2}$．

點評 此題考查了不等式組的整數(shù)解，關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的整數(shù)解求出取值范圍，用到的知識點是一元一次不等式的解法．