Question

我們分析解決某些數(shù)學問題時，經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進行一定的轉化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定他們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M-N，若M-N＞0，則M＞N；若M-N=0，則M=N；若M-N＜0，則M＜N．利用“作差法”解決下列問題：
（1）如圖，把邊長為a+b（a≠b）的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個矩形，試比較兩個小正方形面積之和M與兩個矩形面積之和N的大小．
（2）已知小麗和小穎分別兩次購買一種商品，第一次該商品的價格為a元/千克，第二次該商品的價格為b元/千克（a、b是正數(shù)，且a≠b），小麗兩次都買了m千克商品，兩次的平均價格為M，小穎兩次都購買n元價格的商品，兩次的平均價格為N，你能求出小麗和小穎兩次購買商品的平均價格嗎？試比較小麗和小穎所購買商品的平均價格的高低．

Answer 1

考點：分式的加減法,完全平方公式

專題：應用題

分析：（1）根據(jù)題意，利用正方形及長方形的面積公式表示出M與N，利用作差法判斷即可得到結果；
（2）根據(jù)題意表示出M與N，利用作差法比較即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：M=a²+b²，N=2ab，M-N=a²+b²-2ab=（a-b）²，
又∵a≠b，∴（a-b）²＞0，
∴M＞N；
（2）∵M=

am+bm

2m

=

a+b

2

，N=

2n

n a + n b

=

2ab

a+b

，
則M-N=

a+b

2

-

2ab

a+b

=

(a+b)2-4ab

2(a+b)

=

(a-b)2

2(a+b)

＞0，
∴M＞N．

點評：此題考查了分式的加減法，以及完全平方公式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．