Question

5．如圖，已知梯形ABCD中，AB∥DC，△AOB的面積等于9平方厘米，△AOD的面積等于6平方厘米．
（1）求△BOC的面積；
（2）求$\frac{DO}{OB}$和$\frac{CO}{OA}$的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等高不同底的兩三角形面積的比等于底的比得到$\frac{OD}{OB}$=$\frac{{S}_{△AOD}}{{S}_{△AOB}}$=$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$，由于AB∥DC，得到△COD∽△ABO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）由（1）證得$\frac{DO}{OB}$=$\frac{CO}{OA}$=$\frac{2}{3}$，結(jié)論可得．

解答 解：（1）∵△AOB的面積等于9平方厘米，△AOD的面積等于6平方厘米．
∴$\frac{OD}{OB}$=$\frac{{S}_{△AOD}}{{S}_{△AOB}}$=$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$，
∵AB∥DC，
∴△COD∽△ABO，
∴$\frac{OC}{OA}=\frac{OD}{OB}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{{S}_{△BOC}}{{S}_{△AOB}}$=$\frac{OC}{OA}$=$\frac{2}{3}$，
∴△BOC的面積=4；

（2）由（1）證得$\frac{DO}{OB}$=$\frac{CO}{OA}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{DO}{OB}$和$\frac{CO}{OA}$的值都為$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，知道等高不同底的兩三角形面積的比等于底的比是解題的關(guān)鍵．