Question

10．若多項式x⁴+mx³+nx-16含有因式（x-2）和（x-1），則mn的值是（　�。�

• A． 100
• B． 0
• C． -100
• D． 50

Answer 1

分析 根據(jù)待定系數(shù)法進行求解，因為多項式x⁴+mx³+nx-16的最高次數(shù)是4次，所以要求的代數(shù)式的最高次數(shù)是3次，再根據(jù)兩個多項式相等，則對應次數(shù)的系數(shù)相等列方程組求解．

解答 解：設x⁴+mx³+nx-16=（x-1）（x-2）（x²+ax+b），
則x⁴+mx³+nx-16=x⁴+（a-3）x³+（b-3a+2）x²+（2a-3b）x+2b．
比較系數(shù)得：$\left\{\begin{array}{l}{a-3=m}\\{b-3a+2=0}\\{2a-3b=n}\\{2b=-16}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=-8}\\{m=-5}\\{n=20}\end{array}\right.$，
所以mn=-5×20=-100．
故選：C．

點評 此題考查了求多項式中的字母系數(shù)的值的問題，能夠運用待定系數(shù)法以及特殊值法進行求解．