Question

7．有6張正面分別標(biāo)有數(shù)字-2，-1，0，2，4，6的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a，則使關(guān)于x的不等式$\left\{\begin{array}{l}{2x＞3x-3}\\{3x-a＞5}\end{array}\right.$有實數(shù)解的概率為$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 首先求得關(guān)于x的不等式$\left\{\begin{array}{l}{2x＞3x-3}\\{3x-a＞5}\end{array}\right.$有實數(shù)解時，a的取值范圍，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2x＞3x-3①}\\{3x-a＞5②}\end{array}\right.$，
由①得：x＜3，
由②得：x＞$\frac{a+5}{3}$，
∴當(dāng)$\frac{a+5}{3}$＜3，即a＜4時，關(guān)于x的不等式$\left\{\begin{array}{l}{2x＞3x-3}\\{3x-a＞5}\end{array}\right.$有實數(shù)解，
∴使關(guān)于x的不等式$\left\{\begin{array}{l}{2x＞3x-3}\\{3x-a＞5}\end{array}\right.$有實數(shù)解的概率為：$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$．
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點評 此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．