Question

17．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，CD垂直于BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，試探究∠BAC與∠BCD之間的關(guān)系．

Answer 1

分析 首先根據(jù)CD⊥AD，可得∠CDA=90°，所以∠DAC+∠DCA=180°-90°=90°；然后根據(jù)AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，分別用∠BAC、∠BCD表示出∠DAC、∠DCA，判斷出∠BAC與∠BCD之間的關(guān)系即可．

解答 解：∵CD⊥AD，
∴∠CDA=90°，
∴∠DAC+∠DCA=180°-90°=90°；
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴$∠ACB=\frac{180°-∠BAC}{2}=90°-\frac{1}{2}∠BAC$；
又∵∠DAC=180°-∠BAC，
∴（180°-∠BAC）+[∠BCD-（90°-$\frac{1}{2}$∠BAC）]=90°，
∴90°-$\frac{1}{2}$∠BAC+∠BCD=90°，
∴$\frac{1}{2}$∠BAC=∠BCD，
∴∠BAC=2∠BCD．

點(diǎn)評(píng) （1）此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，考查了分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確等腰三角形的性質(zhì)：①等腰三角形的兩腰相等；②等腰三角形的兩個(gè)底角相等．③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．
（2）此題還考查了三角形的外角的性質(zhì)和應(yīng)用，以及三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是180°．