Question

2．由于國家重點扶持節(jié)能環(huán)保產(chǎn)業(yè)，某種節(jié)能產(chǎn)品的銷售市場逐漸回暖．某經(jīng)銷商銷售這種產(chǎn)品，年初與生產(chǎn)廠家簽訂了一份進貨合同，約定一年內(nèi)進價為0.1萬元/臺．若一年內(nèi)該產(chǎn)品的售價y（萬元/臺）與月份x（1≤x≤12且為整數(shù)）滿足關系式：y=$\left\{\begin{array}{l}{-0.05x+0.25（1≤x＜4且x為整數(shù)）}\\{0.1（4≤x≤6且x為整數(shù)）}\\{0.015x+0.01（6＜x≤12且x為整數(shù)）}\end{array}\right.$，一年后發(fā)現(xiàn)實際每月的銷售量p（臺）與月份x之間存在如圖所示的變化趨勢．
（1）直接寫出實際每月的銷售量p（臺）與月份x之間的函數(shù)關系式；
（2）求前三個月中每月的實際銷售利潤w（萬元）與月份x之間的函數(shù)關系式；
（3）試判斷全年哪一個月的售價最高，并指出最高售價．

Answer 1

分析 （1）要根據(jù)自變量的不同取值范圍，運用待定系數(shù)法分段計算出p與x的函數(shù)關系式；
（2）可根據(jù)實際銷售利潤=單件的利潤×銷售的數(shù)量，然后根據(jù)題目中給出的售價與月次的函數(shù)式以及（1）中銷售量與月次的關系式，得出實際銷售利潤與月次的函數(shù)關系式；
（3）要根據(jù)自變量的不同的取值范圍分別進行討論，然后找出最高售價．

解答 解：（1）由題意得：
P=$\left\{\begin{array}{l}{-5x+40（1≤x＜4且x為整數(shù)）}\\{2x+12（4≤x≤12且x為整數(shù)）}\end{array}\right.$；
（2）w=（-0.05x+0.25-0.1）（-5x+40）
=$\frac{1}{4}$（x-3）（x-8）
=$\frac{1}{4}$x²-$\frac{11}{4}$x+6，
即w與x間的函數(shù)關系式w=$\frac{1}{4}$x²-$\frac{11}{4}$x+6；
（3）①當1≤x＜4時，y=-0.05x+0.25中y隨x的增大而減小，
∴x=1時，y_最大=0.2；
②當4≤x≤6時，y=0.1萬元，保持不變；
③當6＜x≤12時，y=0.015x+0.01中y隨x的增大而增大，
∴x=12時，y_最大=0.015×12+0.01=0.19．
綜合得：全年1月份售價最高，最高為0.2萬元/臺．

點評 本題是利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的有關知識解答實際應用題，是中考的常見題型，借助函數(shù)圖象表達題目中的信息，讀懂圖象是關鍵．