Question

3．如圖，△A₁B₁A₂，△A₂B₂A₃，△A₃B₃A₄，…△A_nB_nA_n+1都是直角三角形，直角頂點A₁，A₂，…，A_n在x軸上，且OA₁=A₁A₂，OA₂=A₂A₃，…，OA_n=A_nA_n+1，點B₁，B₂，…，B_n在直線y=2x上，已知點A₁坐標為（1，0），則點B₂₀₁₇的坐標為（2²⁰¹⁶，2²⁰¹⁷）．

Answer 1

分析 根據(jù)OA₁=A₁A₂、OA₂=A₂A₃、…、OA_n=A_nA_n+1結(jié)合點A₁坐標為（1，0），即可得出點A_n坐標，再根據(jù)直角三角形以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出點B_n的坐標，代入n=2017即可得出結(jié)論．

解答 解：∵OA₁=A₁A₂，OA₂=A₂A₃，…，OA_n=A_nA_n+1，點A₁坐標為（1，0），
∴點A_n坐標為（2^n-1，0），
∵△A₁B₁A₂，△A₂B₂A₃，△A₃B₃A₄，…△A_nB_nA_n+1都是直角三角形，點B₁，B₂，…，B_n在直線y=2x上，
∴點B_n的坐標為（2^n-1，2ⁿ），
∴點B₂₀₁₇的坐標為（2²⁰¹⁶，2²⁰¹⁷）．
故答案為：（2²⁰¹⁶，2²⁰¹⁷）．

點評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、直角三角形以及規(guī)律型中點的坐標，根據(jù)直角三角形結(jié)合一次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出點B_n的坐標是解題的關鍵．