Question

邊長為6cm的正三角形的外接圓的半徑為

 

cm，邊心距為

 

cm，面積為

 

cm．

Answer 1

考點：正多邊形和圓

專題：

分析：O為等邊△ABC的內(nèi)心（也是等邊△AB的外心），連接OA、OC、OB，設(shè)AO交BC于D，則AD⊥BC，BD=DC，即OB是△ABC外接圓的半徑，OD是邊心距，求出BD=DC=3，求出∠OBD=

1

2

∠ABC=

1

2

×60°=30°，在Rt△OBD中，求出OD=BD•tan30°=

3

，根據(jù)OB=2OD求出OB即可．

解答：解：設(shè)O為等邊△ABC的內(nèi)心（也是等邊△AB的外心），連接OA、OC、OB，設(shè)AO交BC于D，
則AD⊥BC，BD=DC，
即OB是△ABC外接圓的半徑，OD是△ABC內(nèi)切圓的半徑，
∵BC=6，
∴BD=DC=3，
∵O為等邊△ABC外接圓的圓心，
∴∠OBD=

1

2

∠ABC=

1

2

×60°=30°，
在Rt△OBD中，OD=BD•tan30°=3×

3

3

=

3

；
OB=2OD=2

3

，
∴S_△ABC=3S_△BOC=3×

1

2

×6×

3

=9

3

．
故答案為：2

3

，

3

，9

3

．

點評：本題考查的是正多邊形和圓，熟知等邊三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．