Question

20．將一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD，∠AOB=90°∠COD=30°）按如圖1擺放，使點O、A、C在一條直線上；再將直角三角形板OCD繞點O點逆時針方向轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動到如圖10擺放的位置．
（1）在圖2中，點O、A、C在同一條直線上，此時∠BOD的度數(shù)是60°．
在圖10中，當(dāng)OB恰好平分∠AOC時，∠AOC的度數(shù)是75°．
（2）如圖3，當(dāng)三角板OCD的∠COD擺放在∠AOB的內(nèi)部時，作射線OM平分∠AOC、射線ON平分∠BOD，如果繞點O任意轉(zhuǎn)動三角板OCD，并保持∠COD在∠AOB內(nèi)部，那么∠MON的度數(shù)是否發(fā)生變化？請求其值；如果變化，請說明理由．

Answer 1

分析 利用三角板角的特征和角平分線的定義解答：
（1）由圖可得角之間的關(guān)系：∠BOD=90°-∠COD，∠AOC=90°-$\frac{1}{2}$∠COD，據(jù)此解答；
（2）由圖可得角之間的關(guān)系：∠MON=$\frac{1}{2}$（∠AOB-∠COD）+∠COD．

解答 解：（1）∠BOD=90°-∠COD=90°-30°=60°，
∠AOC=90°-$\frac{1}{2}$∠COD=90°-$\frac{1}{2}$×30°=75°．

（2）不變，60°．
根據(jù)圖中所示∠MON=$\frac{1}{2}$（∠AOB-∠COD）+∠COD=$\frac{1}{2}$×（90°-30°）+30°=60°．
故答案為：60°，75°．

點評 本題考查了角的計算，難點是找出變化過程中的不變量，需要結(jié)合圖形來計算，對同學(xué)們的作圖、分析、計算能力有較高要求．在計算分析的過程中注意動手操作，在旋轉(zhuǎn)的過程中得到不變的量．