Question

1．α、β是關(guān)于x的方程4x²-4mx+m²+4m=0的兩個(gè)實(shí)根，并且滿足（α-1）（β-1）=2，求m的值．

Answer 1

分析 先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出α+β與αβ，再代入（α-1）（β-1）=2求出m的值，然后用根的判別式進(jìn)行檢驗(yàn)．

解答 解∵α、β是關(guān)于x的方程4x²-4mx+m²+4m=0的兩個(gè)實(shí)根，
∴α+β=m，αβ=$\frac{{m}^{2}+4m}{4}$，
∵（α-1）（β-1）=2，
∴αβ-（α+β）+1=2，
即：$\frac{{m}^{2}+4m}{4}$-m=1，
化簡(jiǎn)得：m²=4，
故m=±2，
又∵△=16m²-16m²-64m≥0，
解得：m≤0，
∴m=-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是要熟記x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．