Question

18．如圖，Rt△ABC中，直角邊AC=7cm，BC=3cm，CD為斜邊AB上的高，點E從點B出發(fā)沿直線BC以2cm/s的速度移動，過點E作BC的垂線交直線CD于點F．
（1）求證：∠A=∠BCD；
（2）點E運動多長時間，CF=AB？并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）如圖，當點E在射線BC上移動時，若E移動5s，則BE=2×5=10cm，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵∠A+∠ACD=90°，∠BCD+∠ACD=90°，
∴∠A=∠BCD，

（2）如圖，當點E在射線BC上移動時，若E移動5s，則BE=2×5=10cm，
∴CE=BE-BC=10-3=7cm．
∴CE=AC，
在△CFE與△ABC中$\left\{\begin{array}{l}{∠ECF=∠A}\\{CE=AC}\\{∠CEF=∠ACD}\end{array}\right.$，
∴△CEF≌△ABC，
∴CF=AB，
當點E在射線CB上移動時，若E移動2s，則BE′=2×2=4cm，
∴CE′=BE′+BC=4+3=7cm，
∴CE′=AC，
在△CF′E′與△ABC中$\left\{\begin{array}{l}{∠E′CF=∠A}\\{CE′=AC}\\{∠CEF′=∠ACD=90°}\end{array}\right.$，
∴△CF′E′≌△ABC，
∴CF′=AB，
總之，當點E在射線CB上移動5s，或2s時，CF′=AB．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，余角的性質(zhì)，熟練正確全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．