Question

8．某帳篷集團(tuán)的總廠和分廠分別位于甲、乙兩市，兩廠原來(lái)每周生產(chǎn)帳篷共11千頂，“蘆山地震”發(fā)生后，災(zāi)區(qū)A、B急需帳篷20千頂，該集團(tuán)決定在一周內(nèi)趕制出這批帳篷．總廠和分廠的生產(chǎn)效率分別比原來(lái)提高了100%和50%，恰好按時(shí)完成了這項(xiàng)任務(wù)．
（1）在趕制帳篷的一周內(nèi)，總廠和分廠各生產(chǎn)帳篷多少千頂？
（2）現(xiàn)要將這些帳篷用卡車一次性運(yùn)送到該地震災(zāi)區(qū)的A，B兩地，由于甲、乙兩市通住A，B兩地的情況不同，卡車的運(yùn)載量也不同．已知運(yùn)送帳篷每千頂所需的車輛數(shù)和兩地所急需的帳篷數(shù)如表：

		A地	B地
每千頂帳篷 所需車輛數(shù)（單位：輛）	甲市	4	7
	乙市	3	5
急需帳篷數(shù)（單位：千頂）		9	11

請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種運(yùn)送方案，使所需的車輛總數(shù)最少．說(shuō)明理由，并求出最少車輛總數(shù)．

Answer 1

分析 （1）有兩個(gè)等量關(guān)系：原來(lái)總廠每周生產(chǎn)帳篷數(shù)+分廠每周生產(chǎn)帳篷數(shù)=9千，現(xiàn)在總廠每周生產(chǎn)帳篷數(shù)+分廠每周生產(chǎn)帳篷數(shù)=14千，直接設(shè)未知數(shù)，可以根據(jù)等量關(guān)系列出二元一次方程組解決問(wèn)題．
（2）首先應(yīng)考慮到影響車輛總數(shù)的因素有兩個(gè)，帳篷頂數(shù)和每千頂帳篷所需車輛數(shù)，所需車輛總數(shù)是兩者的積；其次應(yīng)考慮到由總廠，分廠運(yùn)送到A，B兩地的帳篷數(shù)共四個(gè)量，即總廠--A，總廠--B，分廠--A，分廠--B的帳篷數(shù)，它們互相聯(lián)系．

解答 解：（1）設(shè)原來(lái)總廠每周生產(chǎn)帳篷數(shù)x千頂，分廠每周生產(chǎn)帳篷數(shù)y千頂．
由題意$\left\{\begin{array}{l}{x+y=11}\\{2x+1.5y=20}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=4}\end{array}\right.$，
2×7=14，4×1.5=6，
答：在趕制帳篷的一周內(nèi)，總廠和分廠分別生產(chǎn)帳篷14千頂和6千頂．

（2）設(shè)從（甲市）總廠調(diào)配m千頂帳篷到災(zāi)區(qū)的A地，則總廠調(diào)配到災(zāi)區(qū)B地的帳篷為（14-m）千頂，
（乙市）分廠調(diào)配到災(zāi)區(qū)A，B兩地的帳篷分別為（9-m），（m-3）千頂．
甲、乙兩市所需運(yùn)送帳篷的車輛總數(shù)為n輛．
由題意得：n=4m+7（14-m）+3（9-m）+5（m-3）（3≤m≤9）．
即：n=-m+110（3≤m≤9）．
因?yàn)?1＜0，所以n隨m的增大而減�。�
所以當(dāng)m=9時(shí)，n有最小值101．
答：從總廠運(yùn)送到災(zāi)區(qū)A、B兩地帳篷分別帳篷9千頂、5千頂，從分廠運(yùn)送到災(zāi)區(qū)A，B兩地帳篷分別為0千頂、6千頂時(shí)所用車輛最少，最少的車輛為101輛．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組等知識(shí)，解決含有多個(gè)變量的問(wèn)題時(shí)，可以分析這些多個(gè)變量之間的關(guān)系，從中選取有代表性的變量作為自變量，然后根據(jù)問(wèn)題的條件尋求可以反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)，以此作為解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型．