Question

11．（1）探究新知：如圖1，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）結(jié)論應(yīng)用：
①如圖2，點(diǎn)M、N在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥y軸，垂足分別為E，F(xiàn)，試證明：MN∥EF；
②若①中的其他條件不變，只改變點(diǎn)M，N的位置如圖3所示，請(qǐng)判斷MN與EF是否平行．

Answer 1

分析 （1）先判斷出CG∥DH，再利用三角形ABC和三角形ABD的面積相等，得出CG=DH即可得出結(jié)論；
（2）①先求出三角形EFM的面積，再求出三角形EFN的面積，即可得出三角形EFM和三角形EFN的面積相等，最后利用（1）的結(jié)論得出MN∥EF；
②利用（1）的結(jié)論即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)C作⊥AB于G，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于H，
∴∠CGA=∠DHB=90°，
∴CG∥DH，
∵△ABC和△ABD的面積相等，
∴CG=DH，
∴四邊形CGHD是平行四邊形；

（2）①如圖2，連接MF，NE，
設(shè)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
∵點(diǎn)M，N在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的圖象上，
∴x₁y₁=k，x₂y₂=k，
∵M(jìn)E⊥y軸，NF⊥x軸，
∴OE=y₁，OF=x₂，
∴S_△EFM=$\frac{1}{2}$x₁•x₂=$\frac{1}{2}$k，S_△EFN=$\frac{1}{2}$x₂y₂=$\frac{1}{2}$k，
∴S_△EFM=S_△EFN，
由（1）中的結(jié)論可知，MN∥EF；

②MN∥EF，理由：如圖3，由（1）中的結(jié)論可知，MN∥EF．

點(diǎn)評(píng) 此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線，判斷出S_△EFM=S_△EFN，是一道中等難度的中考常考題．