Question

2．如圖，△ABC中，AD是中線(xiàn)，∠BAD=∠B+∠C，tan∠ABC=$\frac{11}{10}$，則tan∠BAD=$\frac{33}{10}$．

Answer 1

分析 延長(zhǎng)AD到E使AD=DE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠B=∠DCE，∠BAD=∠CED，推出△AEC是等腰三角形，過(guò)A作CF⊥EC，過(guò)D作CH⊥EC，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理即可得到結(jié)論．

解答 解：延長(zhǎng)AD到E使AD=DE，
在△ADB與△ECD中，$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{∠ADB=∠CDE}\\{AD=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ECD，
∴∠B=∠DCE，∠BAD=∠CED，
∵∠BAD=∠B+∠ACB=∠ACB+∠DCE=∠ACE，
∴∠E=∠ACE，
∴△AEC是等腰三角形，
過(guò)A作CF⊥EC，過(guò)D作CH⊥EC，
設(shè)DH=11，HC=10，EH=x，
則$\frac{DH}{AF}$=$\frac{EH}{EF}$，
∴$\frac{11}{22}$=$\frac{x}{\frac{10+x}{2}}$，
∴x=$\frac{10}{3}$，
∴tan∠BAD=tan∠DEC=$\frac{11}{\frac{10}{3}}$=$\frac{33}{10}$．
故答案為：$\frac{33}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，正確的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．