Question

14．如圖，已知點(diǎn)A、B是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為3，AB=10．
（1）填空：數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-7；
（2）動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）
①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，則AP=7-3t（用含t的代數(shù)式表示）；
②是否存在t值，使得BP=5AP成立？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形可知：A在B的左邊，由AB的長(zhǎng)可以得出OA的長(zhǎng)，從而得出數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)；
（2）①速度為3，時(shí)間為t，則路程OP=3t，所以AP=AO-OP，代入可得結(jié)果；
②分兩種情況：根據(jù)等量關(guān)系式BP=5AP分別列方程可得結(jié)論．

解答 解：（1）∵點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為3，
∴OB=3，
∵AB=10，
∴OA=7，
∵點(diǎn)A在原點(diǎn)的左邊，
∴數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-7；
故答案為：-7；
（2）①如圖1，由題意得：OP=3t，則AP=OA-OP=7-3t=7-3t，
故答案為：7-3t；
②存在，分兩種情況：
i）當(dāng)P在線段AB上時(shí)，如圖1，
若BP=5AP成立，則3t+3=5（7-3t），
t=$\frac{16}{9}$；
ii）當(dāng)P在線段AB外時(shí)，如圖2，
若BP=5AP成立，則3+3t=5（3t-7），
t=$\frac{19}{6}$；
∴存在這樣的t值，t的值是$\frac{16}{9}$或$\frac{19}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離及數(shù)軸，根據(jù)已知得出的各線段的長(zhǎng)列等量關(guān)系式是要本題的關(guān)鍵．