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19．如圖，在△ABC中，∠B=30°，AC=2$\sqrt{3}$，BC=6，求sinA的值．

分析 作高線CD，構(gòu)建兩個(gè)直角三角形，先根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半求CD的長(zhǎng)，所以在Rt△ACD中，利用三角函數(shù)的定義可得結(jié)論．

解答 解：過C作CD⊥AB，垂足為D，
在Rt△BCD中，∵∠B=30°，BC=6，
∴CD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×6=3，
在Rt△ACD中，∵AC=2$\sqrt{3}$，
∴sin∠A=$\frac{CD}{AC}$=$\frac{3}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵，同時(shí)還運(yùn)用了直角三角形中30°角的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．在-3與-2中，是方程x2-x-6=0的解的是x=-2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知方程x2-3x-7=0的兩根分別是a，b．則a2+5a+8b=31．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知，如圖，菱形ABCD中，∠ABC=60°，E為線段DB上的一點(diǎn)，∠MEN=60°，點(diǎn)M，N分別在直線BC，DC上．
（1）如圖1，當(dāng)E再靠近B的三等分點(diǎn)上，求證：$\frac{1}{2}$DN+BM=BC；
（2）如圖2，當(dāng)E再靠近D的三等分點(diǎn)上，點(diǎn)M在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)N在DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，則線段DN、BM、BC的數(shù)量關(guān)系為BC=DN+$\frac{1}{2}$BM．
（3）在（2）的條件下，連接MN與AB，DB延長(zhǎng)線交于F，G，若DN：CN=3：1，EM=8，求GF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，已知點(diǎn)A、B是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為3，AB=10．
（1）填空：數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-7；
（2）動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）
①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，則AP=7-3t（用含t的代數(shù)式表示）；
②是否存在t值，使得BP=5AP成立？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．（1）|-3|+（-1）2011×（π-3）0-$\root{3}{27}$
（2）|1-$\sqrt{2}$|-$\frac{1}{2}$$\sqrt{24}$-$\frac{2}{\sqrt{2}}$
（3）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{7x+3y-36=0}\\{2x+9y-51=0}\end{array}\right.$
（4）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{3}-\frac{y}{4}=1}\\{3x-4y=2}\end{array}\right.$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．某水果店的老板以單價(jià)為120元的價(jià)格購進(jìn)一批進(jìn)口高檔水果，很快售完，老板又進(jìn)行第二次購進(jìn)，數(shù)量為第一次的兩倍，但單價(jià)比第一次高出5元，兩次購進(jìn)共花了3700元．
（1）第一批購這種進(jìn)口高檔水果多少千克？
（2）老板以每件150元的價(jià)格銷售第二批，售出80%后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使得第二批的銷售利潤(rùn)不少于320元，剩余的水果每件售完至少打幾折？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．某小區(qū)為改善居住環(huán)境，物業(yè)公司計(jì)劃對(duì)面積為3000m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)的1.5倍，如果要獨(dú)立完成面積為3000m2區(qū)域的綠化，甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)可少用10天．
（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2？
（2）物業(yè)公司每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.5萬元，需付給乙隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過11.2萬元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．為提高飲水質(zhì)量，越來越多的居民開始選購家用凈水器，一商場(chǎng)抓住商機(jī)，從廠家購進(jìn)了A、B、C三種型號(hào)家用凈水器共n臺(tái)，且購進(jìn)B型號(hào)家用凈水器的數(shù)量是A型號(hào)的2倍．已知A型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是150元/臺(tái)，B型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是200元/臺(tái)，C型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是350元/臺(tái)．若商家購買的總費(fèi)用為70000元，求n的最大值？

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